Đáp án đúng : A

Gọi O, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu.

Đường tròn đáy của hình nón có tâm H bán kính r.

Do H là hình chiếu của S và O trên mặt đáy của hình nón nên S, H, O thẳng hàng.

Hình nón có độ dài đường sinh l=2, đường cao h=1.

Suy ra  r = l 2 - h 2 = 3

Góc ở đỉnh của hình nón là A S B = 2 A S H = 120 °  nên suy ra H ∈ S O  (như hình vẽ).

Trong tam giác OAH vuông tại H ta có:

O A 2 = O H 2 + H A 2 ⇔ R 2 = R - h 2 + r 2 ⇔ R = h 2 + r 2 2 h = 2

Vậy đường kính mặt cầu chứa điểm S và đường tròn đáy hình nón bằng 4.

Chọn đáp án A.

Cách 2:

Gọi O, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu.

Đường tròn đáy của hình nón có tâm H bán kính r.

Do H là hình chiếu của S và O trên mặt đáy của hình nón nên S, H, O thẳng hàng.

Hình nón có độ dài đường sinh l=2, đường cao h=1. (như hình vẽ)

Trong tam giác SAH vuông tại H ta có

cos A S H = S H S A = 1 2 ⇒ A S H = 60 °

Xét tam giác SOA có OS=OA=R và  O S A = 60 °

Suy ra tam giác SOA đều.

Do đó R=OA=SA=2

Vậy đường kính mặt cầu chứa điểm S và đường tròn đáy hình nón bằng 4.

Chọn đáp án A.

Đáp án A

Cách 1

HD: Ta có tâm I của mặt cầu chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB.

Đáp án đúng : A

Chọn đáp án A

- Nếu H nằm ở nửa dưới đoạn SO thì \(R\ge\dfrac{SO}{2}=\dfrac{3}{2}\)

- Nếu H nằm ở nửa trên đoạn SO, thực hiện mặt cắt qua trục nón như hình vẽ

\(SO=OA=3\Rightarrow SOA\) vuông cân \(\Rightarrow SCH\) vuông cân

\(\Rightarrow CH=SH=3-OH=3-\left(R+IH\right)=3-R-\sqrt{R^2-CH^2}\)

\(\Rightarrow3-R=CH+\sqrt{R^2-CH^2}\le\sqrt{2\left(CH^2+R^2-CH^2\right)}=R\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow R\left(\sqrt{2}+1\right)\ge3\Rightarrow R\ge\dfrac{3}{\sqrt{2}+1}=3\left(\sqrt{2}-1\right)\)

\(V_{min}=\dfrac{4}{3}\pi R_{min}^3=8,037\) 

Chọn đáp án B

Đáp án đúng : B